臭氧发生器谐振罐的DBD负载建模

臭氧发生器谐振罐的DBD负载建模

抽象

在一个 20 kHz 的半周期内，介质阻挡放电单元会依次经过电容分压器和导电间隙，谐振回路会同时受到这两种状态的影响。本文根据单元几何结构推导出双态等效电路，并给出了转换过程中的参数：截止状态下电容为 42 pF，导通状态下电容为 885 pF，谐振回路阻抗为 2.37 kΩ，放电电阻在 400 至 1,180 Ω 之间变化。最后，本文给出了校准流程，以确保模型误差控制在 6% 以内。

1. 引言

臭氧发生器是一种由谐振高压电源驱动的介质阻挡放电反应器。其结构简单：一个充满氧气或空气的放电间隙，两个电极，以及它们之间至少一层介质阻挡层。

它的电学特性是电力电子领域最难处理的负载之一。在一个 10 至 20 kHz 的半周期内，电池会在两种状态之间转换。在非放电状态下，势垒和间隙表现得近乎理想的串联电容。在放电状态下，间隙发生电离，丝状微放电导电，表观电阻下降一到两个数量级。

其后果体现在储罐上。由变压器漏感和谐振电容构成的谐振网络会感受到一个每半个周期都会阶跃变化的等效负载阻抗。谐振频率、负载品质因数、相位角和软开关窗口都会在放电点燃的瞬间发生变化。如果将反应堆建模为固定电容并针对某一工作点进行调谐，那么在臭氧产量最为关键的功率水平上，谐振频率就会发生偏移。

中英文文献都得出相同的结论：将反应堆表示为宽带等效网络，通常是RC串联模型，其中间隙电容和介质电容与电压控制的导通支路串联。等效电容和放电电阻的模型误差低于6%是实际应用的极限，而能否保持在该误差范围内取决于…… I类介电材料 测量和共振链中的部件。

2. 核心机制

2.1 非放电状态

介质阻挡层会产生由其几何形状决定的电容。

C_d = ε₀ · ε_r · A / d_d

其中，C_d 为势垒电容，ε₀ 为自由空间介电常数 (8.854 pF/m)，ε_r 为相对介电常数，A 为电极面积，d_d 为势垒厚度。气体间隙的电容 C_g 与其自身的介电常数和厚度也存在相同的关系。两者串联。

C_off = C_d · C_g / (C_d + C_g)

其中 C_off 为非放电电容。取一个 100 cm² 的电极，一个 1 mm 厚的阻隔层，介电常数 ε_r = 10，以及一个 2 mm 的空气间隙。则 C_d = 8.854 pF/m · 10 · 0.01 m² / 1 mm = 885 pF，C_g = 8.854 pF/m · 1 · 0.01 m² / 2 mm = 44 pF，因此 C_off = 885 × 44 / 929 = 42 pF。

2.2 放电状态

当间隙电压超过点火阈值时，电子雪崩会累积形成丝状微放电，间隙电压被钳制在该阈值附近。帕邢定律根据气体压力、间隙宽度和成分确定了该阈值；在大气压下，2毫米的空气间隙在接近4.5千伏时发生点火。导通状态网络变为：

Z_on = 1 / (jω · C_d) + R_drop

其中 Z_on 为放电状态阻抗，ω 为角频率，R_drop 为等效放电电阻。由于导电间隙并联了 C_g，串联电容此时仅为 C_d。因此，每个循环都会出现两个不连续点：点火时，有效电容从 C_off 跃迁至 C_d，并出现一个电阻支路；熄灭时，该转变方向相反。

点火前的电压分配情况值得了解。当电容 C_d 为 885 pF，电容 C_g 为 44 pF 时，施加电压的 C_d / (C_d + C_g) = 0.95 会出现在间隙两端，因此当间隙电压超过 4.5 kV 阈值时，电源电压将达到 4.7 kV。

2.3 两态模型和储能阻抗

该工作模型将两种状态合并为一个电压控制的等效状态。

Z_eq(V) = 1 / (jω · C_eq(V)) + R_eq(V)

其中，C_eq(V) 在点火前等于 C_off，在点火后接近 C_d；R_eq(V) 从关断状态下的接近无穷大变化到放电期间的 R_drop。李萨如图形提供校准数据：非导电边缘的斜率表示关断状态下的 C_eq，水平线段的宽度表示间隙电压，封闭区域的面积表示耗散功率。

水箱的尺寸必须根据排放状态来确定，因为负载品质因数取决于排放状态。

Z0 = √(L_r / C_off)

其中 Z0 为谐振网络的特性阻抗，L_r 为谐振电感，C_off 为非放电电容。取一个由 80 对电极组成的电抗器，每对电极的电容为 42 pF，由此可得 C_off = 3.36 nF，并将其调谐至 20 kHz，此时 L_r = 1 / ((2π · 20 kHz)² · 3.36 nF) = 18.85 mH。则 Z0 = √(18.85 mH / 3.36 nF) = 2.37 kΩ。

负载电阻 Q 由放电电阻决定。

Q = Z0 / R_drop

其中 Q 为负载品质因数，R_drop 为等效放电电阻。AQ 值在 2 到 6 之间时，逆变器保持在软开关窗口内，对于 Z0 = 2.37 kΩ，这意味着 R_drop 值在 395 Ω 到 1,184 Ω 之间。在关断状态下，相同的网络仅克服绕组电阻运行，因此 Q 值会上升到几百，点火前看似稳定的储能系统一旦放电开始，就会失去零电压开关特性。

2.4 漂移和误差目标

电容漂移会使谐振点移动，而谐振槽不能承受太大的移动。

Δf / f = −½ · ΔC / C

其中 Δf / f 为频率偏移量，ΔC / C 为电容变化量。I 类介质在 ±30 ppm/°C 的条件下，温度在 50 °C 的机柜温度波动范围内，电容漂移为 1,500 ppm，相当于电容的 0.15% 和频率的 0.075%。在 20 kHz 频率下，这相当于 15 Hz。而 II 类介质在相同温度波动范围内，电容漂移量为 15%，则谐振点将移动 7.5%，即 1.5 kHz。6% 的模型目标必须在此差异范围内实现。

误差容限按电路分配：3% 分配给谐振电容器和滤波电容器，3% 分配给变压器漏感和高压分压器。

图 1 — 使用 2.37 kΩ 的谐振回路时，负载 Q 值从关断状态下的 296 下降到仅 2 到 6 频段，而放电电阻保持在 395 Ω 到 1,184 Ω 之间。

3. 工程痛点

痛点 1：阻抗阶跃变化速度快于控制器响应速度。

放电到非放电的转换发生在微秒级，而谐振槽的特征时间即为开关周期，为 50 至 100 微秒。没有线性控制器能够跟踪瞬时阻抗，因此功率级必须能够容忍这两种状态，而不是跟踪其中任何一种。

痛点二：一个测量点误导了整个设计

在特定电压和气体流量下调谐的原型机产生的谐振频率仅在该点有效。单点验证掩盖了整个调节范围内 3% 到 10% 的失谐，这会损失 2% 到 4% 的效率，并将软开关窗口推向硬开关。

痛点3：测量链污染数据

高压分压器、谐振电容和变压器的寄生电容都会影响测得的阻抗。如果谐振电容的损耗因子随温度升高而增大，或者其系数每度变化电容值可达数百ppm，则提取出的C_off和C_d值会随机柜温度漂移。因此，该模型在实验室测试中准确，但在实际应用中却不准确。

痛点四：李萨如图形校准速度慢且容易出错

提取双态参数需要精细的相位补偿、匹配的示波器带宽和手动曲线拟合。结果是轻微的失配，表现为间隙发热加剧和电极寿命缩短，而不是单一的失效。

4. 设计步骤

策略一：在整个监管范围内校准两种状态

将输入电压从额定电压的 60% 扫描至 110%，记录每个点的李萨如图形，并提取每个点的 C_off、C_d、V_gap 和 R_drop 值。该表格将取代单个数据手册值，作为储能电路的设计依据。

策略二：将模型误差控制在 6% 以下（端到端）。

明确分配容差：3% 用于电容链的容差和温度系数，3% 用于变压器漏感、分压比和相位误差。通过比较满载时（放电状态占主导地位）的建模谐振频率和实测谐振频率来验证该容差。

策略 3：选择参数满足要求的谐振电容器

对于谐振和滤波位置，指定使用 N4700 I 类介质，其损耗角正切 (tanδ) ≤ 0.1%，温度系数 (ΔT) ≤ ±30 ppm/°C。这些参数可使热效应对等效电容 (C_eq) 的影响接近于零，从而保证在冷启动时提取的模型在稳态下仍然有效。 薄膜电容器 考虑这样一种情况：水箱中的水流足够大，以至于水流的影响比漂移的影响更大。

策略 4：根据排放状态计算储罐 Q

计算负载阻抗 Q 时，应使用公式中的 R_drop，而不是关断状态阻抗，并将结果保持在 2 到 6 之间。当 Z0 = 2.37 kΩ 时，目标放电电阻应在 395 Ω 到 1,184 Ω 之间。 螺丝端子电容器 谐振腔内的串联电感足够低，使得谐振腔模型在 10 至 50 kHz 频段内保持容性。

策略 5：自动化李萨如图形提取

使用带有接地回路电流探头的数字化示波器，并采用自动平行四边形拟合。自动化将校准时间从数天缩短到数小时，从而降低了设计变更后重新验证的成本。该探头后面的检测通道与承载电流的通道相同。 分级电阻器 以及除法补偿。

策略 6：每次反应器或气体变更后重新验证。

阻隔材料、间隙宽度、电极面积、气体压力和氧气浓度都会影响双态参数。应将重新验证作为设计变更检查清单中的标准步骤，而不是一次性操作。

验收标准为：模型误差低于满载测量值的6%，整个调节范围内负载Q值在2到6的范围内，以及从冷启动到稳态的谐振频率漂移低于0.1%。 交叉参照 针对 I 类选项所替换的部件，记录了更严格的公差所带来的好处。

组件参数	典型值	测试条件
额定电压（HVCT8G系列）	10 kV DC	高压1.5倍，持续60秒
电容量	4700 pF ±20% (472M)	1 MHz，1 V rms
1 MHz 下的 ESR	< 50 mΩ	25°C
回路电感（E40弦）	< 8 纳亨	端子间距 40 毫米
绝缘电阻	在 500 V 直流电压下，电阻大于 10 GΩ。	25℃，60%相对湿度
温度范围	−40 °C 至 +125 °C	IEC 60068-2系列
脉冲dv/dt能力	> 50 kV/µs	额定电压

低于 8 nH 的环路电感和 4700 pF 的电容值使得该器件的自谐振频率远高于 10 至 50 kHz 的工作频带，因此模型可以将谐振电容视为纯电容。50 mΩ ESR 电容设定了关断状态下的 Q 值上限，电容排采用 472M 型号，精度为 ±20%，±5% 的型号则根据订单进行筛选。

5. 该节点的高压电容器

N4700 I 类陶瓷系列提供该型号所依赖的谐振和滤波位置，电压范围从 1 kV 到 100 kV。

• tanδ ≤ 0.1% — 介质损耗比 II 类器件低一个数量级，因此谐振电容器对谐振回路的电阻影响可以忽略不计，对测量链的热漂移影响也可以忽略不计。
• ±30 ppm/°C — 随着机箱温度升高，电容值保持稳定，这使得谐振频率漂移在 50 °C 的温度变化范围内保持在 15 Hz，而不是 1.5 kHz。
• 额定电压下PD低于5 pC — 筛分可去除内部空隙，因此内部放电不会影响测得的阻抗，也不会在谐振应力下腐蚀部件。
• 精密公差选择 — 高精度等级的电容器占总模型目标6%的3%份额。
• 低电感结构 — 螺钉端子和门把手封装使元件的自谐振频率远高于 10 至 50 kHz 频段，
• 现场替换记录 — HVC 40 kV / 441 pF 螺钉端子电容器是高压现场服务项目中一流品牌部件的合格替代品，可直接替换现有部件。

交付与支持：HVC 提供电容容差和温度系数数据、损耗因子与频率曲线、局部放电测试报告以及用于模型验证的样品。请提供反应器几何形状和气体条件，HVC 将返回误差容限为 3% 的谐振电容器选择方案。

6. 常见问题

Q1：为什么我不能将 DBD 单元建模为固定电容器？

因为它实际上是将两个网络封装在一起。点火前，每个电极对的阻挡层和间隙形成一个 42 pF 的串联电容。一旦间隙导通，有效串联电容就会向 885 pF 的阻挡层靠拢，并产生一个串联的放电电阻。根据定义，在这两种状态下，固定值都会出现偏差，而储罐在每个半周期都会经历这两种状态。

Q2：6% 的模型误差涵盖了哪些内容？

等效电容和放电电阻。将其分成两部分：3% 用于电容链，涵盖容差和温度系数；3% 用于变压器漏感，加上分压比和相位误差。超过此范围，谐振元件将超出规格，逆变器效率也会随之下降。

Q3：如何设置储罐质量系数？

计算负载状态下的Q值时，应考虑放电电阻，而不是关断状态阻抗。对于2.37 kΩ的特性阻抗，Q值在2到6之间的软开关窗口对应于R_drop在395 Ω到1,184 Ω之间。

Q4：温度究竟会对共振点产生多大影响？

对于 I 类介质，影响非常小：在 50 °C 的温度变化范围内，30 ppm/°C 的电容变化仅为 1,500 ppm，相当于频率的 0.075%，即在 20 kHz 时为 15 Hz。而 II 类介质在相同温度变化范围内，15% 的电容变化会导致谐振点移动 7.5%，即 1.5 kHz，这属于不同的设计。

Q5：如何提取二态参数？

从李萨如图形出发。非导电边缘的斜率表示关断状态的等效电容，水平线段的宽度表示间隙电压。实现拟合自动化，使重新验证的成本足够低，从而真正能够进行。

Q6：模型何时需要重新验证？

当阻隔材料、间隙宽度、电极面积、气体压力或氧气浓度发生变化，以及当机柜热设计发生变化时，双态参数都会随之改变。

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11. HVC应用工程团队 高压陶瓷电容器 技术资源https://www.hv-caps.com